Der Jenaer Mathematiker Prof. Dr. Dietmar Gallistl erhält einen ERC Starting Grant.

Mit Diskretisierung zu neuen Algorithmen

Prof. Dr. Dietmar Gallistl erhält Starting Grant des Europäischen Forschungsrates
Der Jenaer Mathematiker Prof. Dr. Dietmar Gallistl erhält einen ERC Starting Grant.
Foto: Anne Günther (Universität Jena)
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Meldung vom: 03. September 2020, 12:00 Uhr | Verfasser/in: Sebastian Hollstein

Pionierarbeit in der Wissenschaft leisten und Antworten auf Zukunfts­fragen finden – bei dieser Aufgabe unterstützt der Europäische Forschungsrat (European Research Council – ERC) jährlich junge Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler mit dem ERC Starting Grant. Dieser stellt bis zu 1,5 Millionen Euro für die Arbeit einer eigenen Forschungsgruppe zur Verfügung. Fünf Jahre lang können die Aus­gezeichneten so einer innovativen Projektidee folgen. Eine solche Förderung erhält in diesem Jahr Prof. Dr. Diet­mar Gallistl von der Friedrich-Schiller-Universität Jena. Der Mathe­mati­ker möchte im Rahmen seines Projektes „Discretization and adaptive approximation of fully nonlinear equations“ (DAFNE) neue numerische Verfahren für eine Klasse von Diffe­rentialgleichun­gen ergründen, um so ihr Potenzial für mögliche Anwendungen zu erwei­tern.

Zeit, Freiraum und Flexibilität

Ich freue mich sehr über die Förderung, da sie mir in den kommenden fünf Jahren Zeit, Freiraum und Flexibilität bietet, ein derartiges Forschungsvorhaben umzusetzen – und das gemeinsam mit einem jungen, kreativen Team“, sagt Dietmar Gallistl von der Universität Jena, der mit den Drittmitteln in Höhe von 1,45 Millionen Euro Stellen für zwei Postdocs und zwei Doktoranden finanzieren will. „Zum einen bestätigt uns der ERC Starting Grant einmal mehr, dass wir mit Prof. Gallistl einen exzellenten jungen Wissenschaftler für die Friedrich-Schiller-Universität gewonnen haben. Zum anderen zeichnet eine solche Förde­rung immer auch die Projektideen aus, die sich in den kom­menden Jahren zu vielverspre­chenden Forschungsschwerpunkten an unserer Universität entwickeln können“, würdigt Prof. Dr. Georg Pohnert, Vizepräsident für Forschung der Universität Jena, den Erfolg des Kollegen, der seit dem vergangenen Wintersemester in Jena forscht.

Kontinuum in Intervalle einteilen

Dietmar Gallistl, der vor allem Grundlagenforschung im Bereich der numerischen Mathe­ma­tik betreibt, ergründet in den kommenden Jahren, wie sich die sogenannte Finite-Ele­men­te-Methode auf die Klasse der voll nichtlinearen Gleichungen anwenden lässt. „In der Numerik finden wir Wege, um Gleichungen nicht nur zu beschreiben und ihre Beschaf­fen­heit zu analysieren, sondern um sie tatsächlich auch näherungsweise zu lösen – und das möglichst effizient“, erklärt der 33-Jährige. „In der Regel nutzen wir dafür Algorithmen, die heutzutage meist mittels moderner Rechentechnik angewendet werden.“ Doch auch sol­che Computer stoßen bei der Rechenleistung an Grenzen, weswegen es notwendig ist, kon­tinuierliche – also eine unendlich große Zahlenmenge umfassende – mathematische Problemstellungen in handhabbare Teilgebiete einzuteilen und sich somit der Lösung einer Gleichung so genau wie möglich anzunähern. Dieses Vorgehen nennt man Diskreti­sierung. Ein Verfahren dafür ist die sogenannte Finite-Elemente-Methode, durch die bei­spielsweise ein Körper in viele kleine Elemente aufgeteilt wird. „Sie kommt etwa häufig in den Ingenieurwissenschaften zum Einsatz, beispielsweise im Bauwesen bei der Berech­nung der Verformung elastischer Festkörper“, informiert der Mathematiker.

Geringer Aufwand, hoher Näherungswert

Die Diskretisierungsmethode lässt sich möglicherweise auch auf andere Gleichungsklas­sen übertragen – etwa auf die sogenannten voll nichtlinearen Gleichungen. Diese finden eher da Anwendung, wo Probleme nicht physikalisch oder mechanisch modelliert werden, beispielsweise in der Finanzmathematik oder der Geometrie. Bislang sind solche adapti­ven Verfahren wie die Finite-Elemente-Methode bei dieser Klasse von Gleichungen wenig erforscht. Genau das will Dietmar Gallistl nun ändern: „Mein Ziel ist es herauszufinden, wie man durch gewisse Regularisierungen zunächst im zweidimensionalen Fall ermöglicht, fi­nite Elemente für gewisse voll nichtlineare Gleichungen zu verwenden – dabei soll der Rechenaufwand möglichst gering und die Näherung an die Lösung möglichst genau sein.“ Eventuell lässt sich mit dieser Grundlagenforschung die Basis für neue Algorithmen in den Anwendungsgebieten der voll nichtlinearen Gleichungen legen.

Kontakt:

Dietmar Gallistl, Univ.-Prof. Dr.
Telefon
+49 3641 9-46141
Fax
+49 3641 9-46102
Raum 3502
Ernst-Abbe-Platz 1-2
07743 Jena
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